如何利用Excel的MINVERSE函数计算逆矩阵和矩阵乘积

Excel函数 2021-06-25

MINVERSE函数的功能是计算数组中存储的矩阵的逆矩阵。MMULT函数的功能是计算两个数组的矩阵乘积，结果矩阵的行数与参数array1的行数相同，矩阵的列数与参数array2的列数相同。两函数的语法分别如下：

MINVERSE(array)
MMULT(array1,array2)

其中，array参数是行数和列数相等的数值数组。参数array1、array2是要进行矩阵乘法运算的两个数组，可以是单元格区域、数组常量或引用。

在MINVERSE函数中，提到了一个概念——逆矩阵。如图14-78所示的是计算二阶方阵逆矩阵的示例。假设A1:B2中包含以字母a、b、c和d表示的4个任意的数，则该表表示矩阵A1:B2的逆矩阵。

要求使用MINVERSE函数和MMULT函数，求下面的三元一次方程组的解。

图14-78　矩阵A1:B2的逆矩阵

打开“求解方程.xlsx”工作簿，本例的原始数据如图14-79所示。

STEP01：选中A13:C15单元格区域，在编辑栏中输入公式“=MINVERSE(A7:C9)”，然后按“Ctrl+Shift+Enter”组合键返回，即可计算出系数矩阵的逆矩阵，结果如图14-80所示。

图14-79　原始数据

图14-80　求解系数矩阵的逆矩阵

STEP02：选中F13:F15单元格区域，在编辑栏中输入公式“=MMULT(A13:C15,E7:E9)”，然后按“Ctrl+Shift+Enter”组合键返回，即可计算出方程组的数值矩阵，即方程组的解，如图14-81所示。

STEP03：选中G7单元格，在编辑栏中输入公式“=A7*$F$13+B7*$F$14+C7*$F$15=E7”，用来检查方程组的解是否满足第1个方程，按“Enter”键即可返回检查结果，如图14-82所示。

图14-81　求三元一次方程组的数值矩阵

图14-82　检查方程组的解是否正确

STEP04：选中G7单元格，利用填充柄工具向下复制公式至G9单元格，通过自动填充功能来检查下面的两个方程是否满足，最终检查结果如图14-83所示。

与求行列式的值一样，求解逆矩阵常被用于求解多元联立方程组。所以可以将MINVERSE函数和MMULT函数结合在一起，求解一个方程组。

在MINVERSE函数中，array参数可以是单元格区域，或单元格区域和数组常量的名称。如果array参数中的单元格为空、包含文字或是行和列的数目不相等，则函数MINVERSE将返回错误值“#VALUE!”。对于一些不能求逆的矩阵，MINVERSE函数将返回错误值“#NUM!”。不能求逆的矩阵的行列式值为零。

图14-83　检查方程结果

在MMULT函数中，array1参数的列数与array2参数的行数必须相同，而且两个数组中都只能包含数值。如果array1参数和array2参数中的单元格为空、包含文字或是行和列的数目不相等，MMULT函数将返回错误值“#VALUE!”。

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