经典鸡兔同笼讲解Excel规划求解

Excel函数 2023-01-08

1500年前，《孙子算经》中记载着一个有趣的问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

白话就是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

最经典的解法莫过于抬腿法：假设让鸡和兔子同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，还剩94-35*2=24只脚，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数，24÷2=12只，即兔子12只，即23只。

当然，学了多年数学的我们更喜欢二元一次方程组：假设兔子有x只，鸡有y只，①：x+y=35；②4x+2y=94，①式带入②式解得x=12，y=23。

今天我们利用Excel中规划求解功能来解决鸡兔同笼问题。

规划求解在Excel任务栏【数据】模块下面，Excel默认未加载，依次点击【文件】-【选项】-【加载项】-【Excel加载项-转到】，勾中【规划求解加载项】，点击确定即可。

在开始之前，我们先梳理下已知条件，并在Excel单元格中建立约束条件，A:B列为根据题目提炼出来的信息，D:E列为建立的约束条件区域：最终要求的结果为鸡与兔的数量，即E2与E3单元格，E4单元格为脚数，这里我们用公式=E2*2+E3*4，将它与E2/E3单元格关联起来（鸡兔的数量）；同理E5单元格为总只数，用公式=E2+E3，与E2/E3单元格关联。这样做的目的是为了让程序（规划求解）调整可变单元格E2/E3，来使E4/E5满足条件，最终结果即为我们要求解的数量。

话不多说，点击【规划求解】，在弹出窗口中：

1、【设置目标】必须选中一个单元格，这里我们选中E5单元格，点击目标值，输入35（根据条件可知，总只数最后应为35）；

2、【通过更改可变单元格】，选中E2与E3，即程序通过改变鸡与兔的数量，来满足遵守约束的条件与目标；

3、添加遵守约束，约束条件根据题意一个两个，一个是总只数为35，总脚数为94，第一个已经被当做目标值设定，这里我们输入第二个，即总脚数等于94，点击【添加】按钮，输入E4=94，在次点击【添加】按钮，完成添加；这里还有个限制条件，鸡和兔的数量都是整数，不存在1点几只鸡，所以继续添加条件：$E$2:$E$3 int，点击【添加】按钮，点击【取消】按钮，返回规划求解界面，点击求解按钮，即可发现，鸡与兔的数量已被正确求出。