利用几何画板如何验证垂径定理

几何画板 2023-01-08

在几何画板中，我们可以进行定理的简单验证，比如垂径定理的验证。下面我们来看看，如何利用几何画板验证中垂径定理。

具体做法如下：

1.新建一个几何画板文件。选择“圆工具”，绘制出一个圆A。选择“点工具”，在圆周上任取一点C。

在几何画板中绘制圆A并任取一点C示例

2.选择“线段工具”，绘制出线段AB、线段BC、线段AC。

在几何画板中构造线段AB、BC、AC示例

3.选择线段BC和点A，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段BC的中垂线，使中垂线与圆相交于点D、点E。

在几何画板中构造线段BC的中垂线示例

4.依次选择点B、圆A、点D，选择“构造”—“圆上的弧”命令，作出弧BD。同样的方法，绘制出弧DC、弧CE、弧EB。

5.分别选中弧BD、弧DC、弧CE、弧EB，选择“度量”—“弧长”命令，度量出每段弧的长度。在画板的左上角会显示出每段弧的弧长。如下图所示。

在几何画板中构造圆弧度量弧长示例

随着点C的移动，我们可以观察到图形的变化，从而得出中垂径定理的结论。垂径定理是圆的重要性质之一，它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据，也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法。