怎样利用几何画板画谢尔宾斯基地毯

几何画板 2023-01-08

谢尔宾斯基地毯和谢尔宾斯基三角形基本是同一种构造，只是由三角形变成了正方形，难度因此增大。下面将详细介绍用几何画板画谢尔宾斯基地毯的方法。

分析：取正方形将其9等分，得到9个小正方形，舍去中央的小正方形，保留周围8个小正方形。然后对每个小正方形再9等分，并同样舍去中央正方形。按此规则不断细分与舍去，直至无穷。谢尔宾斯基地毯的极限图形面积趋于零，小正方形个数与其边的线段数目趋于无穷多，它是一个线集，图形具有严格的自相似性。

具体的绘图步骤如下：

1.打开几何画板软件，在平面上任意画线段AB，以线段AB为边长构造正方形ABCD。

以线段AB为边长构造正方形ABCD

2.以点A为缩放中心，将点B、D缩放为1/3得到E、F；以D为缩放中心，将点A、C缩放为1/3得到G、H。同理得到点I、J、K、L。连接各点，将正方形九等分。

通过缩放各点将正方形ABCD九等分

3.点击“数据——新建参数”新建参数n，数值改为2。依次点击A、B两点（注意：这两点是你最开始画出的线段的两个端点）和参数n，按住shift键，点击“变换——深度迭代”打开迭代对话框，选择G、P两点，点击“结构”——“添加新的映射”，选择P、O两点，继续添加新的映射，选择O、J；F、M；N、K；A、E；E、L；L、B。（注意：中间的M、N两点不要点）点击“迭代”，完成迭代制作。