如何利用Excel的 CONFIDENCE函数计算置信区间

Excel函数 2023-01-08

CONFIDENCE函数返回一个值，可以使用该值构建总体平均值的置信区间。CONFIDENCE函数的语法如下：

CONFIDENCE(alpha,standard_dev,size)

其中，alpha参数是用于计算置信度的显著水平参数。置信度等于100*(1-alpha)%，也就是说，如果alpha参数为0.05，则置信度为95%。standard_dev参数为数据区域的总体标准偏差，假设为已知。size参数为样本容量。

置信区间是一个值区域。样本平均值x位于该区域的中间，区域范围为x±CONFIDENCE。例如，如果通过邮购的方式订购产品，其交付时间的样本平均值为x，则总体平均值的区域范围为x±CONFIDENCE。对于任何包含在本区域中的总体平均值μ0，从μ0到x，获取样本平均值的概率大于alpha；对于任何未包含在本区域中的总体平均值μ0，从μ0到x，获取样本平均值的概率小于alpha。换句话说，假设使用x、standard_dev和size构建一个双尾检验，假设的显著性水平为alpha，总体平均值为μ0。如果μ0包含在置信区间中，则不能拒绝该假设；如果μ0未包含在置信区间中，则将拒绝该假设。置信区间不允许进行概率为1–alpha的推断，此时下一份邮购包裹的交付时间将肯定位于置信区间内。下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“CONFIDENCE函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例中的原始数据如图18-14所示。假设样本取自100名某生产车间的工人，他们平均每小时加工的零件数量为30个，总体标准偏差为3个，假设alpha=0.05。具体操作步骤如下。

选中A6单元格，在编辑栏中输入公式“=CONFIDENCE(0.05,3,100)”，用于计算总体平均值的置信区间，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图18-15所示。

图18-14　原始数据

图18-15　计算置信区间

如果任意参数为非数值型，函数CONFIDENCE返回错误值“#VALUE!”。如果参数alpha≤0或alpha≥1，函数CONFIDENCE返回错误值“#NUM!”。如参数果standard_dev≤0，函数CONFIDENCE返回错误值“#NUM!”。如果size参数不是整数，将被截尾取整。如果参数size<1，函数CONFIDENCE返回错误值“#NUM!”。假设alpha参数等于0.05，则需要计算等于(1-alpha)或95%的标准正态分布曲线之下的面积。其面积值为±1.96。因此置信区间为：