几何画板中如何按已知圆的方程画圆

几何画板 2023-01-08

在学习圆的知识时，我们知道画圆的方法有很多种，比如以圆的半径画圆，还可以利用圆的参数曲线画圆，也可以利用已知的圆的方程画圆。大家都知道，几何画板是专业的几何绘图工具，可以绘制很多图形，所以利用几何画板画圆的方法也有很多，这里介绍利用圆的方程画圆的方法。

比如已知圆的方程：x²+y²=3²，画圆的方法有以下两种：

步骤一将圆方程进行移项、开平方，化成y=√（9-x²）和y=-√（9-x²）两个简单函数；

步骤二画出y=√（9-x²）函数图像。打开几何画板，点击上方“绘图”菜单，在其下拉菜单选择“绘制新函数”命令，弹出函数对话框，在其中依次输入如下图所示表达式，点击“确定”，即可画出函数图像。

在几何画板中画函数图像示例

步骤三画出y=-√（9-x²）函数图像。打开几何画板，点击上方“绘图”菜单，在其下拉菜单选择“绘制新函数”命令，弹出函数对话框，在其中和上一步一样，依次输入函数表达式，点击“确定”，即可得到如下图所示函数图像。

在几何画板中画函数图像得到圆示例

步骤一建立坐标系并新建参数。打开几何画板，执行“绘图”——“定义坐标系”命令建立直角坐标系；由圆的方程可知该圆半径为3，所以新建距离为3的参数t₁，执行“数据”——“新建参数”命令，在弹出的新建参数对话框单位选择“距离”，并填入数值3；

在几何画板中新建参数t₁示例

步骤二对参数t₁执行标记距离操作。选择“移动箭头工具”选中参数t₁，点击上方的“变换”菜单，在其下拉菜单选择“标记距离”命令；

对参数t₁执行标记距离命令示例

步骤三以参数t₁为半径构造圆。使用“移动箭头工具”选中参数t₁和单位原点，然后执行“构造”——“以圆心和半径作圆”，这样就将圆画出来了。

以参数t₁为半径构造圆示例

提示：如果圆心不在原点，你可以先定义坐标系，然后执行“绘图”——“绘制点”，输入原点坐标。画圆时候选择这个点和半径即可。

以上给大家介绍了在几何画板中按已知圆的方程画圆的两种方法，方法一是将圆方程拆分为两个函数表达式，分别画出函数图像得到圆；方法二是算出圆的半径，新建表示圆半径的参数，然后以圆心和半径画圆。