如何利用几何画板检验几何命题的正确性

几何画板 2023-01-08

有时我们费尽心机地试图证明一个几何命题，结果却发现这是个假命题。我们能否尽力避免这一情况的发生呢？几何画板可以准确快速地画出动态图形，并且在图形的运动变化中保持给定的几何性质不变。因此，我们可以利用几何画板来检验几何命题是否正确。

例如：我们知道以任意三角形的三条中线为边，可以构成新的三角形。那么如果以任意三角形的三条角平分线（或高）为边，能否构成新的三角形呢？

步骤一打开几何画板，使用多边形工具任意绘制△ABC，依次选中∠A、∠B、∠C执行“构造”——“角平分线”命令，就得到了如下图所示的△ABC三个内角的角平分线AD、BE、CF。

在几何画板中绘制三角形三个内角平分线示例

步骤二选择移动箭头工具，选中点B和角平分线CF，执行“构造”——“以圆心和半径画圆”命令，就得到了以点B为圆心，以CF长为半径的圆。

绘制以点B为圆心，CF长为半径的圆示例

步骤三选择移动箭头工具，选中点E和角平分线AD，执行“构造”——“以圆心和半径画圆”命令，就得到了以点E为圆心，AD长为半径画圆。

绘制以点E为圆心，AD长为半径的圆示例

步骤四拖动点A，改变△ABC的形状，发现两圆不一定有交点。这说明：以任意三角形的三条角平分线为边，不一定能构成三角形。

演示两圆无交点验证命题错误示例

用类似方法也可以验证以任意三角形的三条高为边，不一定能构成三角形，这里就不多做介绍，大家可以自己动手练习一下。

以上给大家介绍了几何画板在检验几何命题的正确性方面的应用，其实几何画板不单单可以用来画任意图形，还可以画出含有已知条件的图