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2023-01-08
几何画板中如何用椭圆第二定义画椭圆
几何画板
2023-01-08
几何画板作为初高中几何学习中必不可少的辅助工具，可以用来画几何图形，比如椭圆。在几何画板中画椭圆的方法有很多种，前面的教程中给大家介绍了用椭圆第一定义画椭圆、利用菱形画椭圆、借助椭圆参数方程画椭圆等等构造椭圆的方法，其实椭圆还有第二定义，也可以借助此定义来画椭圆，下面就一起来看看几何画板中用椭圆第二定义画椭圆的方法。
椭圆的第二定义：设动点M（x， y）与定点F(c, 0)的距离和它到定直线l： x＝a2/c的距离的比是常数（a>c>0），则点M的轨迹是椭圆。点F是椭圆的一个焦点，直线l是椭圆中对应于焦点F的准线。常数e＝c/a（0具体的操作步骤如下：
步骤一 打开几何画板，使用“点工具”画任意一点F，使用“线工具”画直线L（点F不在L上）。过点F作一条直线，在直线上取一点P；
在几何画板中画直线示例
步骤二 选中点F、P执行“度量”——“距离”命令，度量FP的长度；选中点F和度量的FP的长度，执行“构造”——“以圆心和半径绘圆”构造以点F为圆心，FP为半径的圆。新建参数e=0.8（可改为其他小于1的正数），计算FP/e的值；
在几何画板中画圆F示例
步骤三 过点P作直线L的垂线，交直线L与点M；以M为圆心，FP/e的值为半径作圆，交垂线于N点，过N作直线L的平行线，交圆F于A、B两点；
在几何画板中画圆M示例
步骤四 选中A、B两点，执行“显示”——“追踪交点”命令，鼠标选中点P并拖动点P在直线PF上任意移动可得椭圆方程，也就得到了椭圆，如下图所示。
利用椭圆第二定义画的椭圆
提示：不管P点在何位置，总可以保证A、B点到F点的距离与他们到直线L的距离之比为0.8，所以以上方法是依据椭圆的第二定义操作的。
以上就是在几何画板中用椭圆第二定义画椭圆的方法，主要在于追踪点A、B的轨迹，从而得到椭圆。
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