几何画板如何绘制导函数图像及其切线

几何画板 2023-01-08

绘制函数切线函数是高中数学不可或缺的一部分，借助几何画板强大的函数功能，也可以绘制出导函数的切线，下面就详细介绍利用几何画板画导函数图像及其切线的方法。

比如函数y=x3-2x2+1，具体的操作步骤如下：

步骤一打开几何画板，选择“绘图”——“绘制新函数”命令，画出函数f（x）=x3-2x2+1的函数图像。

在几何画板中画函数f（x）的图像示例

步骤二选中新建立的函数f（x）的解析式，然后选择“数据”——“创建导函数”命令，得到函数f（x）的导函数f’（x），如下图所示。

在几何画板中新建导函数f’（x）示例

步骤三选中函数y=x3-2x2+1的函数图像，然后选择“构造”——“函数图像上的点”命令，作出函数图像上的一点A。选中点A，然后选择“度量”——“横坐标”命令，得到点A的横坐标值；再选择“度量”——“纵坐标”命令，得到点A的纵坐标值。

作函数图像上的点A并度量其坐标示例

步骤四选择“数据”——“计算”命令，计算f’（xA）的值。

执行“数据”——“计算”计算f’（xA）的值示例

步骤五选择“绘图”——“绘制新函数”命令，画出直线l：g（x）=f’（xA）·（x-xA）+yA的函数图像。

在几何画板中画函数g（x）的图像示例

步骤六拖动点A可观察到直线l始终与函数f（x）的图像相切。

拖动点A演示函数图像的切线示例

以上给大家讲解了利用几何画板画导函数切线的方法，主要运用了几何画板导函数的功能，这样就可以轻松绘制出函数图像的导函数，从而求出其切线。